線性模型將連續(xù)響應(yīng)變量描述為一個(gè)或多個(gè)預(yù)測(cè)變量的函數(shù)。它們可以幫助你理解和預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)的行為，或分析實(shí)驗(yàn)、金融和生物數(shù)據(jù)。這篇文章為大家?guī)?lái)澳洲UNSW MATH2831線性模型留學(xué)生課程補(bǔ)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容。

一、課程簡(jiǎn)介及目標(biāo)

本課程向?qū)W生介紹如何使用重要的線性模型類建立統(tǒng)計(jì)模型。課程涵蓋的主題包括如何估計(jì)線性模型中的參數(shù)、如何使用假設(shè)檢驗(yàn)比較模型、當(dāng)預(yù)測(cè)反應(yīng)是目標(biāo)時(shí)如何選擇一個(gè)或多個(gè)好的模型，以及如何檢測(cè)違反模型假設(shè)的情況和對(duì)相關(guān)決策有不當(dāng)影響的觀察結(jié)果。

如何檢測(cè)違反模型假設(shè)的情況和對(duì)相關(guān)決策有不當(dāng)影響的觀測(cè)結(jié)果。這些概念將通過金融、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、環(huán)境科學(xué)和工程學(xué)中的應(yīng)用加以說明。線性模型是統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的基本組成部分，本課程是學(xué)習(xí)更高級(jí)統(tǒng)計(jì)課程的堅(jiān)實(shí)背景。

本課程讓學(xué)生了解回歸建模的基本原理，這對(duì)于打算從事專業(yè)統(tǒng)計(jì)工作的人或主修數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)生來(lái)說是必不可少的。課程的各個(gè)組成部分(講座、輔導(dǎo)、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、考試)將提高學(xué)生的研究、探究和分析思維能力，以及智力開發(fā)的能力和動(dòng)力。此外，還將培養(yǎng)學(xué)生與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)的基本計(jì)算技能。

MATH2831主要內(nèi)容為多元線性回歸模型和示例?；貧w分析的圖形方法。多變量正態(tài)分布。二次型(分布和獨(dú)立性)、高斯-馬爾科夫定理。假設(shè)檢驗(yàn)。模型選擇。殘差分析。影響診斷。方差分析。

二、關(guān)于線性模型

線性回歸是一種用于創(chuàng)建線性模型的統(tǒng)計(jì)方法。該模型描述了因變量 y(也稱為響應(yīng))與一個(gè)或多個(gè)自變量 Xi(稱為預(yù)測(cè)變量)之間的關(guān)系。線性模型的一般方程為：

y = β0 + ∑ βiXi + ?i

其中，β代表要計(jì)算的線性參數(shù)估計(jì)，?代表誤差項(xiàng)。

線性回歸有幾種類型：

簡(jiǎn)單線性回歸：僅使用一個(gè)預(yù)測(cè)變量的模型

多元線性回歸：使用多個(gè)預(yù)測(cè)變量的模型

多元線性回歸：用于多個(gè)響應(yīng)變量的模型

MATLAB通常用于進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸。對(duì)于多元和多元線性回歸，請(qǐng)參閱統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)工具箱。它支持逐步、魯棒和多元回歸，以便于：

生成預(yù)測(cè)

比較線性模型擬合

繪制殘差

評(píng)估擬合優(yōu)度

檢測(cè)異常值

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