假設(shè)檢驗(yàn)模塊介紹了檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本均值是否相等的技術(shù)。適當(dāng)使用所述檢驗(yàn)的一個(gè)基本假設(shè)是，連續(xù)結(jié)果近似正態(tài)分布，或樣本足夠大(通常 n1> 30 和 n2> 30)，以便根據(jù)中心極限定理使用這些檢驗(yàn)。在比較兩個(gè)獨(dú)立樣本時(shí)，如果結(jié)果不呈正態(tài)分布且樣本較小，則宜采用非參數(shù)檢驗(yàn)。

曼-惠特尼 U 檢驗(yàn)是比較兩個(gè)獨(dú)立群體結(jié)果的常用非參數(shù)檢驗(yàn)。曼-惠特尼 U 檢驗(yàn)有時(shí)也稱(chēng)為曼-惠特尼-威爾庫(kù)克森檢驗(yàn)或威爾庫(kù)克森秩和檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否可能來(lái)自同一人群(即兩個(gè)人群具有相同的形狀)。一些研究者將該檢驗(yàn)解釋為比較兩個(gè)群體的中位數(shù)?；叵胍幌拢瑓?shù)檢驗(yàn)比較的是獨(dú)立組間的均值(H0：μ1=μ2)。

相反，非參數(shù)檢驗(yàn)的零假設(shè)和雙側(cè)研究假設(shè)表述如下：

H0：兩個(gè)群體相等與

H1：兩個(gè)種群不相等。

這種檢驗(yàn)通常作為雙側(cè)檢驗(yàn)進(jìn)行，因此，研究假設(shè)表明兩個(gè)種群不相等，而不是說(shuō)明方向性。如果想檢測(cè)一個(gè)群體與另一個(gè)群體相比的正負(fù)變化，則使用單側(cè)研究假設(shè)。檢驗(yàn)程序包括將兩個(gè)樣本中的觀測(cè)值匯集成一個(gè)綜合樣本，記錄每個(gè)觀測(cè)值來(lái)自哪個(gè)樣本，然后從 1 到 n1+n2 分別按從低到高排列。

例如

考慮一項(xiàng)二期臨床試驗(yàn)，旨在研究一種新藥對(duì)減輕兒童哮喘癥狀的效果。共有 n=10 名參與者被隨機(jī)分配接受新藥或安慰劑治療。參與者被要求記錄接受指定治療后一周內(nèi)氣喘發(fā)作的次數(shù)。數(shù)據(jù)如下。

與服用安慰劑的參與者相比，服用新藥的參與者在 1 周內(nèi)發(fā)生氣短的次數(shù)是否存在差異?通過(guò)觀察，似乎服用安慰劑的參與者呼吸急促的次數(shù)更多，但這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有意義嗎?

在這個(gè)例子中，結(jié)果是一個(gè)計(jì)數(shù)，在這個(gè)樣本中，數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

呼吸急促發(fā)作次數(shù)頻率直方圖

此外，樣本量較小(n1=n2=5)，因此采用非參數(shù)檢驗(yàn)是合適的。假設(shè)如下，我們?cè)?5%的顯著性水平(即 α=0.05)下進(jìn)行檢驗(yàn)。

H0：相對(duì)于

H1：兩個(gè)種群不相等。

請(qǐng)注意，如果零假設(shè)成立(即兩組人群相等)，我們預(yù)計(jì)兩個(gè)治療組中每個(gè)組的呼吸急促發(fā)作次數(shù)相似，我們預(yù)計(jì)每個(gè)組中都會(huì)有一些參與者報(bào)告發(fā)作次數(shù)較少，一些參與者報(bào)告發(fā)作次數(shù)較多。觀察到的數(shù)據(jù)似乎并非如此。需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以確定觀察到的數(shù)據(jù)是否證明人群之間存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異。

第一步是分配等級(jí)，為此我們將數(shù)據(jù)從小到大排序。這是在合并樣本或總樣本(即匯集兩個(gè)治療組(n=10)的數(shù)據(jù))上進(jìn)行的，并分配從 1 到 10 的等級(jí)，如下所示。我們還需要跟蹤總樣本中的分組分配。

請(qǐng)注意，較低的等級(jí)(如 1、2 和 3)分配給新藥組的反應(yīng)，而較高的等級(jí)(如 9、10)分配給安慰劑組的反應(yīng)。同樣，檢驗(yàn)的目的是確定觀察到的數(shù)據(jù)是否支持反應(yīng)人群的差異?；叵胍幌?，在參數(shù)檢驗(yàn)中(在假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)K中討論過(guò))，當(dāng)比較兩組間的均值時(shí)，我們分析樣本均值相對(duì)于其變異性的差異，并在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中總結(jié)樣本信息。這里也采用了類(lèi)似的方法。具體來(lái)說(shuō)，我們根據(jù)等級(jí)得出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

首先，我們對(duì)各組的等級(jí)進(jìn)行求和。安慰劑組的等級(jí)總和為 37;新藥組的等級(jí)總和為 18?；叵胍幌拢燃?jí)總和總是等于 n(n+1)/2。作為對(duì)等級(jí)分配的檢驗(yàn)，我們有 n(n+1)/2 = 10(11)/2=55，等于 37+18 = 55。

在試驗(yàn)中，我們把安慰劑組稱(chēng)為 1，新藥組稱(chēng)為 2(1 和 2 的分配是任意的)。我們用 R1 表示第 1 組的等級(jí)總和(即 R1=37)，R2 表示第 2 組的等級(jí)總和(即 R2=18)。如果零假設(shè)成立(即兩個(gè)種群相等)，我們預(yù)期 R1 和 R2 相似。在本例中，較低值(較低等級(jí))集中在新藥組(第 2 組)，而較高值(較高等級(jí))集中在安慰劑組(第 1 組)。這很有說(shuō)服力，但觀察到的等級(jí)總和的差異是否僅僅是偶然造成的呢?為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們將計(jì)算一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)總結(jié)樣本信息，并在概率分布中查找相應(yīng)的值。