解析方法本身有相當(dāng)大的內(nèi)在興趣，但其在應(yīng)用中的重要性是本課程的驅(qū)動力。本課程中發(fā)展的主要解析工具可以被認(rèn)為是MATH2120中研究的傅里葉級數(shù)和冪級數(shù)表示的函數(shù)的推廣。這引導(dǎo)出新的函數(shù)類型和解決微分方程的實用方法。我們將特別關(guān)注定義在無限域上的函數(shù)。

課程開始時，我們將描述不同的偏微分方程(PDE)，并探索相似解法和特征線法來解決它們。然后研究傅里葉變換，這是傅里葉級數(shù)展開的自然延伸。對于時間函數(shù)，傅里葉變換對應(yīng)于問題中頻域中的函數(shù)或信號的“頻譜”。與傅里葉變換密切相關(guān)的是拉普拉斯變換，它對于解決許多物理應(yīng)用中出現(xiàn)的初值PDE特別有用。盡管路徑積分是使用這些變換的內(nèi)在部分，但我們僅會簡要提及復(fù)變數(shù)方法。

變換為函數(shù)的行為提供了廣泛的見解，并提出了PDE解的積分表示的其他可能性。通過利用給定線性PDE的某些特殊解，我們最終得出PDE的格林函數(shù)的概念及其對應(yīng)的積分形式。格林函數(shù)的強(qiáng)大之處在于它們可以作為無窮域和有界域上微分算子的逆函數(shù)使用。

通常情況下，無法以封閉形式評估出現(xiàn)在給定PDE解中的傅里葉、拉普拉斯或格林函數(shù)積分。這時我們可以通過探索這些積分在大參數(shù)值下的漸近行為，從而獲得關(guān)于基礎(chǔ)問題解的物理上有用的信息。

MATH3121課程輔導(dǎo)內(nèi)容

基礎(chǔ)數(shù)學(xué) (Basic Mathematics)

算術(shù)與代數(shù)

本模塊涵蓋整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)及代數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)概念和運算法則。這部分內(nèi)容是后續(xù)課程的基礎(chǔ)，建議學(xué)生：

熟練掌握四則運算、因數(shù)分解和代數(shù)表達(dá)式的簡化。

經(jīng)常進(jìn)行基礎(chǔ)題目的練習(xí)，以確保對基本概念的深刻理解。

幾何學(xué)

包括平面幾何和立體幾何，涉及圖形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖和空間圖形的性質(zhì)。建議學(xué)生：

熟練掌握基本圖形的性質(zhì)和定理，如三角形、四邊形、圓等。

多練習(xí)尺規(guī)作圖和三維空間中的幾何問題，以提高空間想象力和解決問題的能力。

概率與統(tǒng)計

本模塊涉及概率論和統(tǒng)計學(xué)的基本概念、概率分布和統(tǒng)計推斷。建議學(xué)生：

理解基本概率規(guī)則和統(tǒng)計概念，如獨立事件、條件概率和常見概率分布(正態(tài)分布、二項分布等)。

多做實踐題，特別是應(yīng)用題，以掌握統(tǒng)計推斷的基本方法和技巧。

分析與微積分 (Analysis and Calculus)

微積分

包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分及其應(yīng)用。建議學(xué)生：

深入理解極限和連續(xù)性的概念，掌握導(dǎo)數(shù)和積分的計算方法。

多做實際應(yīng)用題，特別是物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的微積分應(yīng)用問題。

實變函數(shù)論

包括連續(xù)性、微分學(xué)和積分學(xué)等實數(shù)域上函數(shù)的性質(zhì)與理論。建議學(xué)生：

理解實變函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握實變函數(shù)的微分和積分理論。

通過例題和習(xí)題深入理解理論，特別是各類函數(shù)的特殊性質(zhì)和應(yīng)用。

線性代數(shù) (Linear Algebra)

向量空間與線性變換

包括矩陣?yán)碚?、線性方程組、特征值與特征向量等。建議學(xué)生：

熟練掌握矩陣運算和線性方程組的求解方法。

理解特征值和特征向量的概念及其在實際問題中的應(yīng)用。

解析幾何

包括向量、直線、平面等在空間中的幾何性質(zhì)。建議學(xué)生：

熟悉基本的向量運算，掌握直線和平面方程的求解。

通過幾何問題的練習(xí)，提高空間思維能力和幾何直觀感受。

高等數(shù)學(xué) (Advanced Mathematics)

復(fù)變函數(shù)與積分變換

包括復(fù)數(shù)域上的函數(shù)理論、復(fù)數(shù)變換和積分變換等。建議學(xué)生：

理解復(fù)數(shù)及其運算，掌握復(fù)變函數(shù)的基本性質(zhì)和定理。

多做復(fù)數(shù)變換和積分變換的題目，特別是應(yīng)用題，以理解其實際應(yīng)用。

實變與泛函分析

包括函數(shù)列的收斂性、空間上的拓?fù)湫再|(zhì)、泛函分析的基本理論等。建議學(xué)生：

理解函數(shù)列收斂性的基本概念和判別方法。

掌握拓?fù)淇臻g和泛函分析的基本理論，通過例題深入理解其應(yīng)用。

離散數(shù)學(xué) (Discrete Mathematics)

圖論與組合數(shù)學(xué)

包括圖的性質(zhì)與算法、組合數(shù)學(xué)中的排列與組合、離散結(jié)構(gòu)等。建議學(xué)生：

熟悉基本的圖論概念和算法，掌握組合數(shù)學(xué)中的排列與組合問題。

多做離散結(jié)構(gòu)的練習(xí)題，提高解決實際問題的能力。

數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用 (Mathematical Modeling and Applications)

數(shù)學(xué)建模方法

包括數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用，例如優(yōu)化問題、動態(tài)系統(tǒng)建模等。建議學(xué)生：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟，掌握常見的優(yōu)化問題和動態(tài)系統(tǒng)建模技巧。

通過實際案例的分析和模擬，提高建模能力和實際問題解決能力。

數(shù)值分析與計算數(shù)學(xué) (Numerical Analysis and Computational Mathematics)

數(shù)值方法與算法

包括數(shù)值逼近、數(shù)值求解代數(shù)方程組、數(shù)值微分與積分等。建議學(xué)生：

掌握基本的數(shù)值方法和算法，理解數(shù)值逼近和數(shù)值求解的原理。

多做計算題和編程題，提高數(shù)值計算能力和實際操作水平。

以上就是關(guān)于“澳洲UNSW MATH3121課程輔導(dǎo)”的介紹，海馬課堂針對學(xué)生的薄弱科目和學(xué)校教學(xué)進(jìn)度，匹配背景相符的導(dǎo)師，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行1V1專屬備課，上課時間靈活安排，中英雙語詳細(xì)講解課程中的考點、 難點問題，并提供多方位的課后輔導(dǎo)，輔助學(xué)生掌握全部課程知識，補足短板。