一、如何構(gòu)建你的數(shù)學(xué)學(xué)位論文

數(shù)學(xué)學(xué)位論文通常會(huì)對(duì)某一特定主題進(jìn)行深入分析，并匯報(bào)一個(gè)研究項(xiàng)目或研究情況。一篇學(xué)位論文一般由多個(gè)章節(jié)組成：

大約 300 字的摘要，用于概括學(xué)位論文的目的、范圍和結(jié)論。

引言部分介紹特定的研究主題、其范圍和意義，綜述相關(guān)文獻(xiàn)，并簡(jiǎn)要勾勒出學(xué)位論文的邏輯結(jié)構(gòu)。

論文正文應(yīng)分為若干章節(jié)，包含證明過(guò)程和數(shù)值實(shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié)。

結(jié)論部分重述主要論點(diǎn)，闡述研究結(jié)果，并對(duì)未來(lái)的研究工作提出建議。

你可以按如下方式構(gòu)建論文正文：

引言

定理 1 的證明

定理 2 的證明

數(shù)值示例

拓展

二、撰寫(xiě)數(shù)學(xué)學(xué)位論文

數(shù)學(xué)學(xué)位論文基于獨(dú)立的數(shù)學(xué)研究，這與其他知識(shí)領(lǐng)域的大多數(shù)研究有所不同。要獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，你至少需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新定理，并成為你所在研究領(lǐng)域的世界級(jí)專(zhuān)家。這并非易事。通常，在找到一個(gè)能夠證明的定理之前，需要花費(fèi)大約一年半的時(shí)間努力閱讀論文并攻克不同的數(shù)學(xué)難題。

所以，首先你需要選擇一位導(dǎo)師，選定一個(gè)主題，然后努力開(kāi)展研究工作，閱讀論文、提出猜想并證明引理。在閱讀過(guò)程中，你應(yīng)該分析實(shí)例并記憶重要詞匯。你要明白，你不可能一步就證明出自己的定理。你需要努力工作，一個(gè)接一個(gè)地添加引理，記錄下你的研究成果，并在筆記本中整理好。

你可能需要幾年時(shí)間來(lái)證明你的定理，而且在真正找到證明方法之前，你永遠(yuǎn)不知道自己正在走的是正確還是錯(cuò)誤的證明道路。研究將占據(jù)你大部分時(shí)間，但你還需要定期與導(dǎo)師會(huì)面，并參加所有相關(guān)的研討會(huì)。

當(dāng)你開(kāi)始撰寫(xiě)學(xué)位論文時(shí)，應(yīng)該對(duì)將在整篇論文中使用的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)給出定義，以便讀者能夠理解你的工作。最好的做法是在引言部分對(duì)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)進(jìn)行解釋。你的引言還應(yīng)該清晰地描述問(wèn)題并將其置于一定的背景之中。

在撰寫(xiě)學(xué)位論文的主要章節(jié)時(shí)，應(yīng)該將冗長(zhǎng)的證明分解為幾個(gè)步驟或幾個(gè)引理，同時(shí)注意邏輯流程。在撰寫(xiě)證明時(shí)，必須從假設(shè)出發(fā)，運(yùn)用其他數(shù)學(xué)原理，如定義、公理、計(jì)算或定理，以得出期望的結(jié)論。要像寫(xiě)操作手冊(cè)一樣按照自然的步驟順序來(lái)撰寫(xiě)證明。

你需要給出所有的邏輯步驟，但無(wú)需解釋顯而易見(jiàn)的論點(diǎn)。提供清晰的論據(jù)并對(duì)每一步進(jìn)行論證是很重要的。不要只是添加一個(gè)附加說(shuō)明，告訴讀者使用了某個(gè)等式。你應(yīng)該用完整的句子提供逐步的解釋。當(dāng)完成一個(gè)冗長(zhǎng)的論證時(shí)，應(yīng)該進(jìn)行總結(jié)。還應(yīng)該標(biāo)明證明的結(jié)尾。

不要忘記使用過(guò)渡詞和短語(yǔ)來(lái)連接不同章節(jié)中的觀點(diǎn)。這樣，你就能將自己的研究整合起來(lái)，并在腦海中將學(xué)位論文視為一個(gè)整體。按章節(jié)對(duì)等式、定理、引理等進(jìn)行編號(hào)，這有助于讀者理解你的論證，這一點(diǎn)很重要。你還應(yīng)該包含數(shù)值結(jié)果、實(shí)例、計(jì)算、比較和解釋。

不要試圖先撰寫(xiě)數(shù)學(xué)學(xué)位論文的摘要，因?yàn)檫@只會(huì)浪費(fèi)你的時(shí)間。摘要是任何學(xué)術(shù)論文中最困難的部分，盡管它位于文檔的開(kāi)頭，但應(yīng)該最后撰寫(xiě)。你應(yīng)該努力將學(xué)位論文的內(nèi)容濃縮成一個(gè)段落，并確保讀者能夠理解你要傳達(dá)的信息。摘要為讀者提供了對(duì)學(xué)位論文及其結(jié)構(gòu)的快速概覽。它應(yīng)該表述你的假設(shè)以及你在證明中的關(guān)鍵點(diǎn)。此外，你的摘要應(yīng)該提及你在論文中所討論研究的應(yīng)用或影響。

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