統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)巨大的研究領(lǐng)域。大多數(shù)人只是在學(xué)校，也許在大學(xué)里接觸到一些統(tǒng)計(jì)學(xué)。除非你在數(shù)據(jù)科學(xué)、數(shù)學(xué)/統(tǒng)計(jì)學(xué)、量化金融或精算學(xué)方面有專門的學(xué)位，否則你很可能知之甚少。事實(shí)上，你知道的太少了，以至于你不知道如何利用你所擁有的知識(shí)，這有點(diǎn)違背了了解任何統(tǒng)計(jì)學(xué)的目的。杜克大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程學(xué)習(xí)重難點(diǎn)有哪些?

1)先學(xué)核心數(shù)學(xué)，再學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)學(xué)本身就是一個(gè)完整的研究領(lǐng)域，所以如果你認(rèn)為你一次就能學(xué)到足夠的知識(shí)，那么恐怕你就大錯(cuò)特錯(cuò)了。然而，你不需要成為一個(gè)訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)家來(lái)理解一些相當(dāng)復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)工具和方法。你應(yīng)該熟悉的關(guān)鍵數(shù)學(xué)主要是線性代數(shù)(向量、矩陣、矩陣運(yùn)算、特征值、特征向量、對(duì)角線化、同時(shí)方程等)和微積分(這包括導(dǎo)數(shù)、定積分、無(wú)限極限的積分、和與序列等等)。你還需要知道一些多變量微積分，即偏導(dǎo)數(shù)和多元積分(雙積分、三積分、非笛卡爾坐標(biāo)系中的積分)。此外，了解基本的集合理論將是有利的。

2)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)能做什么，而不是學(xué)習(xí)它能說(shuō)什么

我們很自然地認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是用來(lái)對(duì)觀察或數(shù)據(jù)得出結(jié)論的工具，并且我們傾向于將這些結(jié)論作為 "絕對(duì)真理，不可否認(rèn)的事實(shí)"。但事實(shí)證明，統(tǒng)計(jì)學(xué)只是指出了結(jié)論，它實(shí)際上并不能證明什么。例如，僅僅因?yàn)閄和Y是相關(guān)的，并不意味著X導(dǎo)致Y或反之亦然。

要正確使用統(tǒng)計(jì)學(xué)，首先你必須知道什么工具/技術(shù)適合于某種分析/測(cè)試。為了做到這一點(diǎn)，你需要意識(shí)到使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的優(yōu)勢(shì)和局限性，以及它如何適用于每種情況。

3) 概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)齊頭并進(jìn)

有時(shí)候，課程會(huì)把統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論分開(kāi)來(lái)教你。事實(shí)上，你不能把這兩者分開(kāi)，事實(shí)上概率論先于統(tǒng)計(jì)學(xué)，但這兩者相輔相成，相當(dāng)不錯(cuò)。一旦你理解了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)學(xué)措施，如平均數(shù)、方差等，你就可以跳到統(tǒng)計(jì)學(xué)的更嚴(yán)格的用途，即概率模型。這就是事情變得有點(diǎn)復(fù)雜的地方。你看，概率是以許多不同的方式教授的。在學(xué)校，概率主要是像 "如果我從一副牌中隨機(jī)抽出兩張牌，我連續(xù)得到兩張黑桃的概率是多少 "以及類似的東西。這通常屬于 "組合概率 "的范疇，即像 "5個(gè)字母序列DRAWS存在多少種排列組合"，或 "在一個(gè)有100人的房間里，至少有2人的生日是相同的，概率是多少?"。這些類型的問(wèn)題對(duì)于理解概率的工作原理很有幫助，但它們肯定不是統(tǒng)計(jì)分析所必需的，而且往往會(huì)分散人們對(duì)概率論真正內(nèi)容的注意力。

4) 回歸分析非常有用，但也經(jīng)常被濫用

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合既是一門藝術(shù)，也是一門科學(xué)，但作為一個(gè)精通統(tǒng)計(jì)學(xué)的人，你必須能夠真正知道使用何種類型的回歸模型。例如，直線在某些情況下是好的，但在很多情況下是完全不合適的，所以你可能需要考慮其他類型的曲線擬合，比如高次多項(xiàng)式甚至非線性函數(shù)。

回歸分析自然會(huì)使用大量的線性代數(shù)和微積分來(lái)推導(dǎo)出對(duì)數(shù)據(jù)集最適合的線條/曲線的表達(dá)式。然而，你不需要學(xué)習(xí)如何自己推導(dǎo)出這樣的表達(dá)式，因?yàn)檫@些表達(dá)式是眾所周知的，并且有文件記載。對(duì)于這個(gè)主題的實(shí)用介紹，我推薦《回歸分析。A Practical Introduction"，作者Jeremy Arkes。對(duì)于更多的理論性介紹，我推薦 "回歸分析。理論、方法和應(yīng)用》，作者Sen等人。

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