圭爾夫大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)課程的主題包括：非參數(shù)和半?yún)?shù)回歸;核方法;回歸樣條;局部多項(xiàng)式模型;廣義加性模型;分類和回歸樹(shù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本課程涉及方法及其在適當(dāng)軟件中的應(yīng)用。應(yīng)用領(lǐng)域包括生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程和醫(yī)學(xué)。本文主要講述了非參數(shù)回歸(核回歸和 LOWESS)相關(guān)方面的內(nèi)容。

一、何時(shí)使用非參數(shù)回歸

當(dāng)無(wú)法檢驗(yàn)線性回歸等經(jīng)典回歸方法的假設(shè)時(shí)，或者當(dāng)我們主要關(guān)注模型的可預(yù)測(cè)性而非其結(jié)構(gòu)時(shí)，可以使用非參數(shù)回歸。

二、XLSTATIS 非參數(shù)回歸

XLSTAT 提供兩種非參數(shù)回歸： 核回歸和 Lowess 回歸。

1.核回歸

核回歸是一種建模工具，屬于平滑方法系列。與線性回歸不同的是，核回歸主要用于預(yù)測(cè)。線性回歸既可用于解釋現(xiàn)象，也可用于預(yù)測(cè)現(xiàn)象(了解現(xiàn)象以便日后預(yù)測(cè))。該模型的結(jié)構(gòu)多變而復(fù)雜，就像一個(gè)過(guò)濾器或黑盒子。核回歸有許多變體。

與所有建模方法一樣，使用大小為 nlearn 的學(xué)習(xí)樣本來(lái)估計(jì)模型參數(shù)。然后，可以使用大小為 nvals 的樣本來(lái)評(píng)估模型的質(zhì)量。最后，模型可應(yīng)用于因變量 Y 值未知的 npred 預(yù)測(cè)樣本。

核回歸具有以下特性：

a.使用核函數(shù)，根據(jù)研究樣本中觀測(cè)值與預(yù)測(cè)觀測(cè)值的 "距離 "對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行加權(quán)。

b.與每個(gè)變量相關(guān)的帶寬。它與觀測(cè)值的內(nèi)核和權(quán)重的計(jì)算有關(guān)，可以區(qū)分或改變變量的相對(duì)權(quán)重，同時(shí)根據(jù)觀測(cè)值與預(yù)測(cè)觀測(cè)值的距離，減少或增加學(xué)習(xí)樣本中觀測(cè)值的影響。

c.用于擬合模型與學(xué)習(xí)樣本中觀測(cè)值的多項(xiàng)式的度數(shù)。為限制多項(xiàng)式參數(shù)估計(jì)中學(xué)習(xí)樣本的大小，提出了兩種策略：滑動(dòng)窗口和 k 近鄰。

2.LOWESS 回歸

局部加權(quán)回歸和散點(diǎn)圖平滑，或稱 LOWESS 回歸，是為了從散點(diǎn)圖中生成平滑曲線而引入的。LOWESS 回歸與核回歸非常相似，也是基于多項(xiàng)式回歸，并需要核函數(shù)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)。

三、xlstat 中的非參數(shù)回歸結(jié)果

1.描述性統(tǒng)計(jì)。對(duì)于定量變量，會(huì)顯示缺失值的數(shù)量、非缺失值的數(shù)量、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(無(wú)偏差)。對(duì)于定性變量(包括因變量)，則用頻率和百分比來(lái)表示類別。

2.相關(guān)矩陣：該表顯示選定變量之間的相關(guān)性。

3.相關(guān)系數(shù)：該表列出了以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

確定系數(shù) R2;

模型誤差(或殘差)的平方和(SSE 或 SSR);

模型誤差(或殘差)的平方平均數(shù)(MSE 或 MSR);

模型誤差(或殘差)的平方平均數(shù)(RMSE 或 RMSR)。

4.預(yù)測(cè)值和殘差：顯示每個(gè)觀測(cè)值的輸入數(shù)據(jù)、模型預(yù)測(cè)值和殘差的表格。

四、xlstat 中的非參數(shù)回歸圖

如果只選擇一個(gè)定量解釋變量或一個(gè)作為時(shí)間函數(shù)的時(shí)間變量，則第一張圖顯示數(shù)據(jù)和模型預(yù)測(cè)曲線。如果有多個(gè)解釋變量，則第一張圖顯示觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)結(jié)果與第一個(gè)選定解釋變量的函數(shù)關(guān)系。

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