課程涵蓋了金融數學的廣泛主題，包括信用風險理論、隨機過程和金融中的計算方法。你還可以選擇衍生品建模、金融風險分析、時間序列分析、投資組合管理和國際金融等領域的選修課程。

課程輔導內容

MA415布萊克-肖爾斯理論的數學

本課程發(fā)展風險中性估值的數學理論。在風險資產的二項樹模型背景下，課程介紹了復制和鞅概率測度的概念。接下來講解布萊克-肖爾斯方法的數學內容。特別地，推導了歐洲有條件索賠的表達式，作為相應貼現支付的風險中性概率測度的期望，以及歐洲看跌期權和看漲期權的定價公式，以及布萊克-肖爾斯偏微分方程(PDE)。課程還擴展了用于定價和對沖多種期權的PDE技術。接著，考慮隱含波動率和隨機波動率模型。課程還介紹了布萊克-肖爾斯模型在外匯市場及各種外匯期權中的應用。

MA416利率與信用風險理論基礎

本課程研究利率與信用風險理論的數學基礎。課程首先發(fā)展多維布萊克-肖爾斯理論，結合隨機市場數據。隨后，課程展示如何通過以下方式來進行貼現債券動態(tài)模型的構建：(a)建模短期利率過程和市場風險溢價，這為一系列短期利率模型奠定基礎;或(b)建模市場風險溢價和貼現債券波動率結構，從而形成希斯-賈羅-莫頓(HJM)框架。課程最后擴展到利率市場模型和信用風險的理論。

ST409隨機過程

本課程為研究生提供關于隨機過程的廣泛介紹，重點關注金融和精算應用。課程內容涵蓋鞅、泊松過程、布朗運動、隨機微積分和隨機微分方程，以及在金融和保險中的應用。

FM413固定收益市場

本高級課程旨在幫助學生理解固定收益的估值和對沖方法，并對主要的固定收益市場和工具有基本的了解。

課程結束時，學生將熟悉多種主題，包括：(i)固定收益工具的基本概念，如收益率、久期和凸度;(ii)分析和對沖固定收益產品的基本技術，如“曲線擬合”、“引導法”、基于久期的對沖和資產負債管理;(iii)驅動不同到期利率整個范圍變化的力量或“因素”;(iv)可以用于評估各種產品的主要評估工具(如樹模型、無套利樹、校準和一些連續(xù)時間模型);(v)主要的固定收益產品，如政府債券、公司債券(可轉換、可贖回、可賣回)及其評估;(vi)普通的利息衍生品(上限、下限、區(qū)間、互換、互換期權等)及其評估;(vii)抵押貸款支持證券和信用風險轉移;(viii)與某些基于固定收益工具的衍生品使用相關的“去穩(wěn)定”效應分析。

MA417金融中的計算方法

本課程的目的是：(a)培養(yǎng)學生的計算技能;(b)介紹一系列對金融工程重要的數值技術。課程開始時講解隨機數生成、蒙特卡洛模擬的基本原理以及相關的一些問題。接著，課程討論隨機微分方程的數值解及其實現。最后，課程介紹用于解決金融中出現的偏微分方程的有限差分方法。

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