伽馬分布(Gamma Distribution)是廣泛應(yīng)用于商業(yè)、科學(xué)和工程領(lǐng)域的分布之一，用于對(duì)具有正偏態(tài)分布的連續(xù)變量進(jìn)行建模。伽馬分布是一種與貝塔分布相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分布。在泊松分布事件之間的等待時(shí)間彼此相關(guān)的情況下，這種分布自然產(chǎn)生。本文將結(jié)合實(shí)例討論伽馬分布所涉及的參數(shù)、公式、圖形、性質(zhì)、均值、方差。

Gamma Distribution主要講什么內(nèi)容?美國(guó)留學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)學(xué)不懂怎么辦?HighMark課程輔導(dǎo)會(huì)給大家?guī)?lái)專(zhuān)業(yè)的輔導(dǎo)!

一、什么是伽瑪分布

伽瑪分布是一個(gè)概率分布術(shù)語(yǔ)，通常用來(lái)描述具有連續(xù)概率分布的分布，其定義由兩個(gè)參數(shù)確定，即形狀參數(shù)和逆尺度參數(shù)。伽瑪分布與正態(tài)分布、指數(shù)分布、卡方分布和埃爾朗分布有關(guān)。符號(hào)‘Γ’代表伽瑪函數(shù)。

伽瑪分布有兩個(gè)自由參數(shù)，分別稱(chēng)為α(形狀參數(shù))和β(速率參數(shù)，即尺度參數(shù)的倒數(shù))，其中：

α = 形狀參數(shù)

β = 速率參數(shù)(尺度參數(shù)的倒數(shù))

其特征是均值 µ=αβ 和方差 σ²=αβ²。

尺度參數(shù)β僅用于調(diào)整分布?？梢酝ㄟ^(guò)觀察，在概率密度中無(wú)論隨機(jī)變量x出現(xiàn)在何處，都會(huì)除以β。由于尺度參數(shù)提供了尺度數(shù)據(jù)，因此很少有必要使用“標(biāo)準(zhǔn)”伽瑪分布，即β=1。

二、伽瑪分布函數(shù)

伽瑪函數(shù)由Γ(y)表示，它是階乘函數(shù)對(duì)復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù))的擴(kuò)展形式。因此，如果n∈{1,2,3,…}，那么Γ(y)=(n-1)!

三、伽瑪分布圖

伽瑪分布的參數(shù)定義了圖形的形狀。形狀參數(shù)α和速率參數(shù)β都大于1。

當(dāng)α = 1時(shí)，它變?yōu)橹笖?shù)分布。

當(dāng)β = 1時(shí)，它變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)伽瑪分布。

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