什么是微積分?確定變化率的數(shù)學(xué)領(lǐng)域被稱(chēng)為微積分。在微積分出現(xiàn)之前，所有算術(shù)都是靜態(tài)的，這意味著它只能用來(lái)計(jì)算不動(dòng)的事物。而宇宙則一直在變化和發(fā)展。從太空中的恒星到人體中的基本粒子或細(xì)胞，宇宙中沒(méi)有永遠(yuǎn)靜止的物體。事實(shí)上，宇宙中的萬(wàn)事萬(wàn)物都處于永恒的運(yùn)動(dòng)之中。微積分使科學(xué)家們能夠推導(dǎo)出粒子、恒星和物質(zhì)是如何完美地同步運(yùn)動(dòng)和變化的。

這篇文章為大家?guī)?lái)曼徹斯特大學(xué)微積分定理課程輔導(dǎo)。

一、微積分定義：

微積分是一門(mén)研究連續(xù)變化的數(shù)學(xué)，就像幾何研究形狀和代數(shù)研究一般算術(shù)運(yùn)算一樣。它有時(shí)也被稱(chēng)為無(wú)窮小微積分或 "無(wú)窮小微積分"。

微積分是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，通常用于數(shù)學(xué)模型以獲得最優(yōu)解，因此有助于理解函數(shù)值的變化。

微積分應(yīng)用于各種學(xué)科，你可能想不到會(huì)用到它的原理。微積分的應(yīng)用范圍也很廣泛，包括太空探索、計(jì)算藥物與人體的相互作用，甚至設(shè)計(jì)更安全的建筑。

微積分大致分為兩種類(lèi)型：

★微積分

★積分微積分

微積分基本上確定一個(gè)量的變化率。它研究斜率和曲線的變化率。

微積分借助導(dǎo)數(shù)和微分來(lái)確定函數(shù)與變量之間的變化率。導(dǎo)數(shù)是直線在圖形上的斜率，其增量決定了直線的斜率。

另一方面，當(dāng)已知變化率時(shí)，積分微積分與求量有關(guān)。切線的斜率和速度都在這一分支中討論。微分學(xué)關(guān)注的是曲線本身，而積分學(xué)關(guān)注的是曲線下的空間或面積。對(duì)于長(zhǎng)度、面積和體積等對(duì)象，積分微積分用于計(jì)算整體大小或價(jià)值。

二、微積分基本定理

微積分基本定理(計(jì)算曲線下的面積)將微分(計(jì)算梯度)和積分(計(jì)算斜率)聯(lián)系在一起。除了一個(gè)固定值取決于計(jì)算面積的起始位置外，這兩個(gè)過(guò)程互為逆過(guò)程。

該定理的第一部分被稱(chēng)為微積分第一基本定理，它指出，通過(guò)對(duì) f 進(jìn)行積分，可以得到函數(shù) f(例如 F)的一個(gè)反函數(shù)(也稱(chēng)為不定積分)。對(duì)于連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，這意味著反二階積分的存在。

f(x) dx = F (b) - F (a)。

根據(jù)該定理的第二部分，也就是通常所說(shuō)的微積分第二基本定理，函數(shù) f 在給定區(qū)間內(nèi)的積分可以用其無(wú)限多個(gè)反函數(shù)中的任意一個(gè)(如 F)來(lái)計(jì)算。該定理的這一部分在實(shí)踐中非常有用，因?yàn)樗苊饬耸褂脭?shù)值積分來(lái)計(jì)算積分，而是明確地通過(guò)符號(hào)積分來(lái)計(jì)算函數(shù)的反三角。

F(b)- F(a) = ∫ab f(x) dx

三、微積分橋

懸索橋是全球最常見(jiàn)的橋梁形式之一。在這類(lèi)橋梁中，長(zhǎng)長(zhǎng)的水平橋面懸掛在垂直桿或吊架上的懸索下面。如果橋面和所支撐汽車(chē)的重量可以忽略不計(jì)，那么懸索橋的主纜將呈拋物線形狀(與雙曲面形狀非常相似，即未連接吊架前的自由纜線形狀)。

當(dāng)每水平英尺的荷載、纜索和路面的總重量不變時(shí)，我們可以通過(guò)微積分計(jì)算出橋梁纜索的幾何形狀。

纜索應(yīng)該是無(wú)彈性和完全柔韌的(即彎曲時(shí)沒(méi)有阻力)(即不會(huì)拉伸或收縮)。

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