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一門典型的入門課程會介紹矩陣和向量，找到矩陣的四個基本子空間(查看我關(guān)于這個主題的文章)，求解線性方程組，以及對相關(guān)領(lǐng)域的問題進(jìn)行建模等許多其他有趣的概念。在這篇文章中，我們將探討為什么你今天就應(yīng)該開始學(xué)習(xí)線性代數(shù)。

那么，為什么你應(yīng)該學(xué)習(xí)線性代數(shù)呢?

從實際角度來看，這是一個超越數(shù)學(xué)和物理科學(xué)的主題 —— 許多應(yīng)用領(lǐng)域，包括熱門學(xué)科如數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)，在實踐中都使用了線性代數(shù)的各個方面。雖然找到一種重新表述并不總是顯而易見的，但有數(shù)百種過程和技術(shù)可以用與線性代數(shù)方法兼容的格式重寫;這使我們能夠?qū)⑽覀兊臄?shù)學(xué)知識應(yīng)用于不熟悉的情況，并更容易地產(chǎn)生有意義的結(jié)果。線性代數(shù)幫助你解決難題。

線性代數(shù)：對線性方程和線性變換的研究，以及通過向量和矩陣對它們的表示。

微分方程是線性代數(shù)可以應(yīng)用的復(fù)雜問題的另一個例子。給定一個初始條件和變化率，我們可以構(gòu)建矩陣來描述系統(tǒng)，并使用我們對泰勒級數(shù)的知識來找到 “最終狀態(tài)”。

誰在使用線性代數(shù)?：數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、工程師、生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、人工智能 / 機(jī)器學(xué)習(xí)工程師、數(shù)據(jù)科學(xué)家等等 —— 總之，這是技術(shù)勞動力市場的很大一部分。

線性代數(shù)也有助于你在現(xiàn)代就業(yè)市場中脫穎而出。機(jī)器學(xué)習(xí)工程師構(gòu)建人工智能模型，其中數(shù)據(jù)和權(quán)重存儲為向量和矩陣，為模型推理開辟了一系列矩陣運算;在訓(xùn)練好的模型上進(jìn)行前向傳播類似于矩陣乘法，反向傳播算法將偏導(dǎo)數(shù)存儲為向量。數(shù)據(jù)科學(xué)家使用矩陣作為一種方便的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有效地存儲數(shù)千甚至數(shù)百萬個數(shù)據(jù)點，而經(jīng)濟(jì)學(xué)家需要線性方程組來對宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)政策進(jìn)行建模。

線性代數(shù)無處不在，學(xué)習(xí)它將使你在申請同一份工作的其他候選人中脫穎而出 —— 表明你能夠流暢地運用基礎(chǔ)理論和自學(xué)內(nèi)容是雇主重視的技能。通過學(xué)習(xí)線性代數(shù)培養(yǎng)的獨立性、創(chuàng)造力和對細(xì)節(jié)的關(guān)注是 “軟技能”，它們將極大地豐富你的簡歷和形象，就像你將遇到并學(xué)會使用的數(shù)學(xué)技術(shù)一樣。

數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性：明確陳述假設(shè)，從一組給定的真理中構(gòu)建結(jié)論和定理，并以全面的方式證明它們的真實性(或缺乏真實性)。

線性代數(shù)使你成為更好的思考者。在高中，數(shù)學(xué)課程通常以計算為基礎(chǔ);學(xué)生學(xué)習(xí)技巧并在問題中使用不同的數(shù)字，正式考試也遵循相同的格式。死記硬背和一致性優(yōu)先于解決問題的能力 —— 試卷只關(guān)心考生找到正確的結(jié)果并展示 “正確” 的方法以獲得高分。

以大學(xué)水平標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)線性代數(shù)是完全不同的。大多數(shù)課程強調(diào)理解而非鸚鵡學(xué)舌般地記憶信息，促進(jìn)對數(shù)學(xué)的深刻理解，這與枯燥乏味且不幸的是非常常見的盲目背誦定理和公式的常規(guī)形成鮮明對比。我們學(xué)會證明，而不是想當(dāng)然，這最終提高了我們解決問題的能力和獨立推理能力。

現(xiàn)實生活中的問題通常不會以不同的數(shù)字打包成一種常見格式出現(xiàn);在你的工作中，在某個時候你將被期望在很少的監(jiān)督下處理復(fù)雜的任務(wù)，這是生活中一個不幸的事實(為此責(zé)怪企業(yè)文化吧)，對這樣的責(zé)任毫無準(zhǔn)備是災(zāi)難的根源。幾乎任何本科數(shù)學(xué)課程都足以讓你熟悉嚴(yán)謹(jǐn)性，但學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程可以讓你在沒有不必要的復(fù)雜數(shù)學(xué)的情況下培養(yǎng)獨立和邏輯合理的思維。

“幾乎沒有任何理論比線性代數(shù)更基礎(chǔ)，盡管一代又一代的教授和教科書作者通過用矩陣進(jìn)行荒謬的計算掩蓋了它的簡單性。”—— 讓?亞歷山大?歐仁?迪厄多內(nèi)。

在標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)本科學(xué)位中有無數(shù)奇怪而精彩的模塊選項，但如果沒有經(jīng)過數(shù)月甚至數(shù)年的先修材料的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)對感興趣的讀者來說是無法接觸到的。另一方面，線性代數(shù)通常作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)的第一批課程之一進(jìn)行教授。只要你對高中數(shù)學(xué)感到滿意，它就是一個很好的起點!

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