一、理解非參數(shù)統(tǒng)計

考慮具有未知參數(shù) μ(均值)和 σ²(方差)的數(shù)據(jù)。雖然參數(shù)統(tǒng)計假設(shè)數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，但非參數(shù)統(tǒng)計并不假設(shè)數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或定量的。在這方面，非參數(shù)統(tǒng)計將估計分布本身的形狀，而不是估計單個的 μ 和 σ²。

另一方面，參數(shù)統(tǒng)計將使用樣本均值和樣本標準差分別估計 μ 和 σ² 的值。非參數(shù)統(tǒng)計的模型結(jié)構(gòu)是從觀察到的數(shù)據(jù)中推導(dǎo)出來的，而不是從指定的先驗中推導(dǎo)出來。“非參數(shù)” 這個術(shù)語本身意味著參數(shù)的數(shù)量和性質(zhì)是靈活的，而不是它們完全沒有參數(shù)。

二、非參數(shù)統(tǒng)計的類型

非參數(shù)統(tǒng)計方法主要有兩種類型。第一種方法試圖發(fā)現(xiàn)觀察數(shù)據(jù)的未知潛在分布，而第二種方法試圖對潛在分布進行統(tǒng)計推斷。

在第一種方法中，核方法和直方圖通常用于估計參數(shù)的值。相比之下，后一種方法涉及在沒有實際數(shù)據(jù)值的情況下進行假設(shè)檢驗，而是基于數(shù)據(jù)的排序。

由于非參數(shù)統(tǒng)計檢驗不需要對總體參數(shù)進行假設(shè)，因此往往比參數(shù)統(tǒng)計更容易應(yīng)用。假設(shè)檢驗的標準數(shù)學(xué)程序不假設(shè)概率分布 —— 包括分布 t 檢驗、符號檢驗和單總體推斷。

例如，當檢驗 “中位數(shù)存在差異” 這一假設(shè)時，兩個隨機變量 X 和 Y 定義了進行假設(shè)的兩個連續(xù)分布，并抽取配對樣本。除了具有普遍適用性外，該檢驗還缺乏其他檢驗的統(tǒng)計功效，因為它在一些假設(shè)下進行。

三、非參數(shù)統(tǒng)計的例子

讓我們假設(shè)一位研究人員有興趣估計加利福尼亞州出生時患有黃疸的嬰兒數(shù)量。可以通過抽取 5000 名嬰兒的樣本對數(shù)據(jù)集進行分析。得出的測量結(jié)果是對下一年出生的患有黃疸的嬰兒的總體估計。

對于第二種情況，考慮兩組不同的研究人員。他們有興趣了解全面營銷還是商業(yè)營銷與公司獲得品牌定位的速度有關(guān)。假設(shè)隨機選擇樣本大小，可以假設(shè)公司實現(xiàn)品牌定位的速度的分布是正態(tài)的。然而，測量公司解決市場動態(tài)的戰(zhàn)略目標(這也決定了品牌定位)的實驗不能假設(shè)為正態(tài)分布。

這種現(xiàn)象背后的主要思想是，隨機選擇的數(shù)據(jù)可能包含市場動態(tài)等因素。在另一個極端，如果市場細分和競爭等因素起作用，公司的戰(zhàn)略目標不太可能影響樣本大小。當數(shù)據(jù)缺乏明確的數(shù)值解釋時，這種方法是有效的。

例如，關(guān)于客戶是否因為產(chǎn)品的營養(yǎng)價值而喜歡特定產(chǎn)品的測試可能包括將其指標評為非常同意、同意、無所謂、不同意和非常不同意。在這種情況下，非參數(shù)方法就派上用場了。

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